Кто отвечает за пробки на дорогах
Перейти к содержимому

Кто отвечает за пробки на дорогах

  • автор:

За организацию дорожного движения будут отвечать местные власти

В России впервые появился закон об организации дорожного движения

Принят закон об организации дорожного движения. Он дает ответы на многие вопросы, на которые ни водители, ни пешеходы не знали ответа: к кому обратиться, чтобы установить светофор на опасном перекрестке, нарисовать "зебру" на оживленной улице, снять дорожный знак, забытый ремонтниками. Новый закон передает все полномочия по этим вопросам местным властям. Предполагается, что наступление платных парковок на водителей будет приостановлено.

Напомним, что этот закон начали разрабатывать еще лет десять назад. Причем инициатором его выступил Владимир Федоров, в прошлом начальник ГАИ России, позже — сенатор от Карелии. По его словам, в России нет закона, который устанавливал бы требования по организации дорожного движения, и это надо менять.

Действительно, установка знаков, рисование разметки, организация одностороннего движения — все эти вопросы регулировались только законом о безопасности дорожного движения и Градостроительным кодексом. А также частично Правилами дорожного движения и ГОСТами. Однако прямых указаний на то, как и кто должен управлять этим процессом, в документах не было.

Более того, последняя редакция Градостроительного кодекса вообще не учитывала дороги и подъездные пути к домам и строениям, а также стоянки, парковки, размещение автомобилей на придомовых территориях. Это только сейчас в этот кодекс вносятся необходимые поправки.

Закон об организации дорожного движения, который был разработан минтрансом, прописывает четкие требования, как это движение нужно организовывать и кто этим должен заниматься.

Федеральным органам власти переданы полномочия по разработке и реализации государственной политики в области организации движения. А также мониторинг автомобильного трафика, создание нормативных актов и методик расчета стоимости. Плюс организация движения на федеральных дорогах.

Местным органам власти переданы огромные полномочия. По сути, они становятся полноценными хозяевами собственных дорог. В связи с этим закон вызвал массу споров и с большим трудом прошел чтения в Госдуме.

Напомним, что изначально в проекте содержались такие вещи, как возможность местных властей ограничивать въезд в города или определенные районы путем введения платы за проезд. Также местные власти наделялись полномочиями вводить платную парковку, конечно же, по согласованию с жителями на придомовых территориях.

Местные власти смогут расширить список льготников для бесплатного пользования платными парковками

В первом чтении он был принят именно в таком виде. Но волна критики, а также разум депутатов восторжествовали, и ко второму чтению закон был сильно доработан.

Как рассказал корреспонденту "РГ" председатель Комитета Госдумы по транспорту и строительству Евгений Москвичев, удалось убрать норму, которая позволяла местным властям вводить платный въезд в населенные пункты или на определенные территории.

Более того, местным властям предписано принимать законы, которые запрещают организовывать платные стоянки на придомовых территориях. Там могут находиться только парковки общего пользования, которые соответствуют жилищному и земельному законодательству.

Также местные власти могут принимать законы, которые запрещают организацию платных парковок возле больниц, стадионов, школ, словом, всех социальных учреждений. По сути это значит, что не будет платных парковок возле медицинских учреждений, образовательных центров. Кстати, бесплатно можно будет парковаться и около государственных и муниципальных органов власти.

Кроме того, властям на местах даются полномочия расширить список льготников для бесплатного пользования платными парковками.

Независимо от решения местных властей новый закон говорит о том, что запрещено брать деньги на платных парковках с транспорта оперативных служб — пожарной охраны, полиции, медицинской скорой помощи, аварийно-спасательных служб, военной автомобильной инспекции, военной полиции, Росгвардии, Следственного комитета, используемого в связи со служебной необходимостью.

Администрации на местах получают и другое важное право. Они смогут по своему усмотрению ограничивать, а то и вовсе запрещать движение на некоторых участках дорог. Правда, при этом они обязаны обеспечить дублирующие и компенсирующие маршруты движения общественного транспорта.

Именно местные власти по новому закону отвечают за установку светофоров, дорожных знаков, ограждений, нанесение разметки, организацию съездов и выездов со стоянок, устройство подъездов к остановкам общественного транспорта — так называемых карманов или полос торможения и разгона.

Еще одна важная, по мнению Москвичева, статья этого закона касается комплексных схем организации дорожного движения. Их будут разрабатывать администрации субъектов России, а также муниципалитеты. В них должны быть решения об организации дорожного движения на смежных территориях. Причем с перспективой на будущее.

Дело в том, что до сих пор каждый субъект строил трассы и организовывал дороги, совершенно не задумываясь о том, что происходит в соседнем регионе. В результате пятиполосная магистраль, по которой транспортный поток должен был свободно выезжать за пределы региона, упиралась в двухполосную дорогу в соседнем районе. Возникало бутылочное горлышко и, как следствие, многокилометровая пробка.

Если соседние регионы будут согласовывать дорожные планы, удастся развивать дорожную и уличную сеть с учетом интересов всех граждан, независимо от места их проживания.

Закон вступит в силу через год после его официального опубликования. То есть 31 декабря 2018 года.

Комментарии

Вячеслав Лысаков, первый заместитель председателя Комитета Госдумы по госстроительству и законодательству:

Этот закон очень большой, очень важный и очень сложный. Он определяет алгоритм действий местных органов власти при организации дорожного движения. В нем вводятся новые термины, новый понятийный аппарат. Он должен дать четкие направления в этой сложной работе и расставить приоритеты. Но как он был отягчен некоторыми излишними преференциями. Например, позволял местным властям вводить временные ограничения на въезд взиманием платы. Это была самая скандальная статья закона. Он нуждался в корректировке, которая профильным комитетом была сделана. И самая одиозная статья была удалена. Это я считаю достижением Госдумы. Сейчас говорить об эффективности нового закона рано, надо полгода-год посмотреть практику его применения. И только потом можно будет делать выводы..

Петр Шкуматов, Член общественного совета при ГУ МВД по г. Москве:

Закон получился многоплановый. В нем прописаны приоритеты в организации движения. И это ключевой момент. В первую очередь — приоритет безопасности дорожного движения, а также приоритеты общественного транспорта, пешеходов, велосипедистов и экологии. Но возникает вопрос, а где само движение? О личном транспорте в законе ни слова. И если применять его в таком виде, то у нас не будет частного транспорта и грузовиков, потому что их нет в приоритетах.

Давайте представим себе ситуацию: проектировщик берется за составление комплексной схемы организации дорожного движения . В соответствии с указанными приоритетами он наносит выделенную полосу для общественного транспорта, велосипедную дорожку, ставит через каждые сто метров по светофору для пешеходов. Личному транспорту остается по одной полосе для движения с постоянным ожиданием зеленого сигнала светофора. При этом отсутствуют парковки, потому что их тоже нет в приоритетах. А там, где их можно было бы организовать, проходит велодорожка.

Никто не прописал цель организации дорожного движения. Можно спроектировать пробки, чтобы обеспечить безопасность. Парковки тоже не входят в приоритеты.

Определить ответственность Департамента транспорта города Москвы за пробки

8 ноября во второй половине дня по непонятным причинам были перекрыты некоторые улицы Москвы, введено ручное управление светофорами. В результате этого движение по Садовому просто встало. Автомобилисты желали здоровья сотрудникам ГИБДД и лично мэру Москвы, о чем они делали свои записи в Яндекс.Картах.
И происходит это по той причине, что Департамент транспорта слишком увлекается превращением проблем в деньги, вместо того, чтобы заниматься их решением. Потому что не установлено никакой ответственности Департамента транспорта и лично г-на Ликсутова за дорожную ситуацию в городе.
Если бы была определена вполне конкретная ответственность за пробки в городе вплоть до увольнения, то вместо сбора денег за парковку, им наконец-то пришлось бы подумать о том, когда перекрывать дороги или может не перекрывать их вовсе, когда лучше проводить ремонт дорог и как это сделать удобным для водителей, а не для тех кто его проводит, когда и как чистить снег на дороге, чтобы не создавать заторы, сужать дороги или расширять их и т.д.

Практический результат

Изменение дорожной ситуации в городе в лучшую сторону.

Решение

1) Определить количественные критерии (например, на основе данных о заторах Яндекс.Пробки), определяющие удовлетворительное и неудовлетворительное состояние дорожной ситуации по основным магистралям — Садовое кольцо, ТТК, МКАД, Каширское ш., Варшавское ш., Ленинский проспект и т.д.
2) Установить персональную ответственность в Департаменте транспорта за дорожную ситуацию в городе по этим магистралям.
Например:
Критерием удовлетворительности считаются данные о пробках до 5 балов, и неудовлетворительно если более 5 баллов.
Иванов назначается ответственным за Садовое кольцо. Петров — за ТТК. Сидоров за МКАД и т.д. Один человек может отвечать да одни или несколько дорог.
Если в первый раз за месяц пробки на дороге, за которую он отвечает более 5 баллов — выговор. Второй раз — депримировать. Третий раз — уволить и выговор начальнику Департамента транспорта. Второе увольнение приводит к депримированию начальника Департамента транспорта. С третьим увольнением — увольняется и начальник Департамента транспорта.

Голосование закончилось

Как и почему образуются пробки на дорогах

Математические модели для анализа транспортных потоков

Моделирование транспортных потоков — хороший пример междисциплинарного исследования. Основные вопросы для исследования звучат довольно просто. Как и почему образуются пробки (заторы)? Как формируется картина загрузки улиц, которую мы видим в «Яндекс.Пробки»? Что такое равновесное распределение водителей по маршрутам (путям)? Как определить, сколько водителей хотят проехать из одного района в другой, то есть как формируются корреспонденции? Как корреспонденции влияют на равновесие?

Выйти из полноэкранного режима
Развернуть на весь экран

Фото: Коммерсантъ / Александр Казаков / купить фото

Для математического ответа на эти и многие другие вопросы привлекаются различные разделы современной теории игр — в частности, популяционные игры загрузки и теории макросистем, рассматривающие эргодические марковские процессы и явление концентрации меры. Ниже на простых примерах мы постараемся ответить на эти вопросы и объяснить основные механизмы формирования равновесных конфигураций в транспортных сетях, привлекая внимание к более естественным, на наш взгляд, подходам, чем те, которые в настоящее время широко используются на практике.

Как образуются пробки

Начнем c первого вопроса: как образуются пробки? Следуя Ю. Е. Нестерову (российский ученый, работающий сейчас в Бельгии, один из самых известных специалистов в мире в области численных методов оптимизации, лауреат премий Данцига и фон Неймана; описываемый далее подход был предложен им совместно с А. Де Пальмой в 2000 году), рассмотрим следующий пример. Пусть есть два района 1 и 2, которые соединены двумя дорогами A и Б. При этом максимальная пропускная способность каждой дороги 2 тыс. автомобилей в час. При потоке меньше максимального время движения по дороге A — 1 час, а по дороге Б — 30 минут. Если же поток равен максимальному, то время проезда может быть любым (зависит от размеров пробки на дороге), но не меньше времени свободного проезда. Чтобы понять, как образуется пробка, будем постепенно увеличивать поток автомобилей из района 1 в район 2, то есть число автомобилей, которое хочет переместиться из района 1 в район 2 за один час. При маленьком потоке обе дороги не будут загружены и водители, стремясь уменьшить свои временные затраты, будут выбирать маршрут, проходящий по дороге Б. С увеличением потока из района 1, когда на дороге Б будет достаточно много водителей, из-за ограничения на пропускную способность на дороге Б начнет скапливаться пробка. Например, если на въезде в район 2 в конце дороги Б имеется светофор, на котором будет происходить рост пробки. Пробка будет расти до тех пор, пока водители не начнут терять в ней 30 минут. Тогда суммарные потери на каждой из двух дорог сравняются и водители, выезжающие из района 1, начнут использовать дорогу А.

Как распределить водителей по дороге

Рассмотрим теперь вопрос равновесного распределения водителей по маршрутам. Для этого предположим, что поток из района 1 в район 2 составляет 3 тыс. машин в час. Поскольку пропускная способность дороги Б составляет 2 тыс. машин в час, то по ней и едет не больше 2 тыс. машин в час. Если по ней будет ехать меньше 2 тыс. машин в час, то водители, выбирающие, проехать ли им по дороге Б за 30 минут или по дороге А за 1 час, выберут дорогу Б, тем самым увеличив поток на дороге Б. Если же по дороге Б едет ровно 2 тыс. автомобилей в час и они тратят на проезд 1 час из-за пробки, а оставшиеся 1 тыс. машин в час едут по свободной дороге А и тоже тратят на проезд 1 час, то система будет находиться в равновесии. Водителям будет невыгодно отклоняться от выбранного маршрута, так как это повлечет увеличение суммарных затрат. Такая ситуация, когда невыгодно отклоняться от выбранной стратегии (в данном случае стратегия — это выбор маршрута для проезда), называется равновесием по Нэшу.

Рассмотренная ситуация является ситуацией, когда эгоистически (рационально) настроенные агенты пользуются общим ресурсом. Без вмешательства регулятора это может приводить к неоптимальности системы в целом. Так, если бы по дороге А проезжала 1001 машина в час, а по дороге Б — 1999, то для водителей, едущих по дороге А, ничего бы не изменилось в смысле затрат. А вот водители, использующие дорогу Б, добирались бы в два раза быстрее. Таким образом, равновесие по Нэшу может быть неэффективно по Парето.

Отметим, что этот пример не только удачно показывает, что такое равновесие в транспортной сети, но и демонстрирует важный факт: понятие «равновесие» вовсе не означает (социальный) оптимум.

Пожалуй, самым известным примером этого наблюдения является игра «дилемма заключенного», неоднократно обыгрываемая в совершенно разных контекстах (политика, биология и т. д.; см., например, Р. Докинз «Эгоистичный ген»). Механизм борьбы с такими «эгоистичными» равновесиями — штрафы. Конкретно в данном примере можно взимать плату за проезд с дороги Б в размере стоимости 30 минут времени водителей.

На основе описанного выше принципа можно сформировать задачу линейного программирования (с числом переменных, равным числу ребер транспортного графа, и аналогичным числом ограничений), решение которой будет давать искомое равновесие в общем случае. Вычислительно получаемая таким образом задача оказывается не такой уж и сложной задачей даже для мегаполисов. Да и в плане данных, все, что требуется знать, это два числа по каждому ребру (участку дороги): пропускная способность и время свободного прохождения дороги (при разрешенной на этом участке скорости). Вся эта информация, как правило, выделяется из графа транспортной сети, полосности дорог и информации о светофорах. Также нужна матрица корреспонденций — информация о том, откуда, сколько и куда людей направляются в единицу времени.

Какие модели используются

В подавляющем большинстве пакетов транспортного моделирования используется модель, предложенная в 1956 году Beckmann, McGuire, Winsten, которую в литературе называют модель BMW, или модель Бекмана (см., например, Гасников А. В. и др.). В основе лежит тот же принцип поиска равновесия Нэша—Вардропа: каждый водитель выбирает для себя маршрут с наименьшими затратами, и равновесная конфигурация определяется таким распределением водителей по маршрутам, при котором никому не выгодно отклоняться от своего маршрута. Поиск равновесия сводится к решению задачи минимизации выпуклой функции, зависящей от затрат агентов на проезд по ребрам транспортной сети. Отличие от модели стабильной динамики состоит в том, что постулируется зависимость затрат времени на проезд по ребру от величины потока автомобилей на этом ребре.

Для определения этой зависимости используется простая физическая модель Танака, отражающая желание водителей, с одной стороны, двигаться как можно быстрее, а с другой стороны — безопасно. Возникает понятие безопасного расстояния между автомобилями как функции от их скорости в потоке. Расстояние в 2 м будет безопасным в пробке при движении со скоростью 5 км/ч, но не будет безопасным при движении со скоростью 100 км/ч. А именно, безопасное расстояние складывается из длины автомобиля, произведения времени реакции водителя на скорость автомобиля (это расстояние водитель пройдет, пока сообразит, что надо, например, затормозить) и слагаемого, пропорционального квадрату скорости. Квадрат скорости объясняется длиной тормозного пути (расстояние, которое проходит машина после торможения), определяемого, в свою очередь, переходом кинетической энергии в тепло за счет работы силы трения. Таким образом, у нас есть зависимость безопасного расстояния от скорости (1). Но безопасное расстояние есть величина обратная к плотности автомобилей (2). А скорость — это величина обратная к времени прохождения данного ребра (участка дороги) (3). В свою очередь, величина потока автомобилей (число автомобилей, проходящих в единицу времени через заданное сечение дороги) может быть вычислена как произведение скорости автомобилей (в потоке) на плотность (4). Таким образом, у нас есть пять величин: безопасное расстояние, плотность, скорость, поток, время и четыре соотношения между этими величинами, из которых можно найти искомую связь между временем прохождения ребра и потоком на ребре.

На практике используют упрощенную версию этой модели, называемую BPR-моделью. В наших исследованиях удалось показать, что эту функцию затрат можно параметризовать с помощью одного параметра так, что при стремлении этого параметра к нулю модель Бекмана переходит в модель стабильной динамики. На наш взгляд, модель стабильной динамики более адекватно отражает реальное поведение водителей, поскольку исходит из более простой входной информации.

В первой части мы постулировали, что корреспонденции известны. Но откуда они известны? Можно, конечно, их просто замерять, например, проводя опросы случайных респондентов. Однако по прошествии времени корреспонденции меняются, и хотелось бы знать модель, описывающую эти изменения.

Старые и новые модели

Первые такие модели (гравитационные, энтропийные) стали появляться в 60-е годы прошлого века (А. Дж. Вильсон «Энтропийные методы моделирования сложных систем»). Общая идея, заложенная в такие модели, довольно простая: люди стремятся работать ближе к месту жительства. Матрица корреспонденций зависит от того, сколько в каком районе мест жительства, рабочих мест и матрицы затрат (матрица стоимостей перемещений из одного района в другой). Совсем в вырожденном варианте модель расчета матрицы корреспонденций сводится к решению классической транспортной задачи линейного программирования (Толстой—Канторович—Гавурин) об организации наилучшей доставки товаров (водителей) из пунктов производства (мест жительства) в пункты потребления (рабочие места) с наименьшими суммарными затратами. Здесь, так же как и в части 1, при распределении водителей по путям каждый пользователь сети (в медленном масштабе времени) старается менять что-то в своей жизни так, чтобы ему стало лучше (например, быстрее добираться из дома на работу). И если бы все обладали абсолютно точной информацией о том, где какие есть условия для работы и для жизни, а также обладали бы возможностью часто менять жилье/работу, то мы и правда бы приближались в идеале к необходимости решать транспортную задачу, чтобы найти корреспонденции.

На практике же в такую идеализированную модель необходимо вносить поправки, связанные с ограниченной информированностью людей. А именно, считается, что каждый житель города имеет разную зашумленную информацию о том, где и какие условия (в модели распределения водителей по путям мы считали, что водители обладали точной информацией о том, какие затраты они будут нести, выбирая тот или иной маршрут; благодаря таким сервисам, как «Яндекс.Пробки», такое предположение, по-видимому, недалеко от истины). По каждому из потенциальных районов, куда он мог бы переехать жить/работать, он обладает набором «мнений» (знакомых, собранных из интернета и т. д.). Считается, что все эти мнения сформированы как настоящая оценка плюс случайный шум с некоторой дисперсией, которую мы обозначим через T^2. Собрав разные мнения по одному и тому же району, житель ориентируется на наиболее критичные мнения (это в разной степени свойственно многим людям; другими словами, многие люди при оценке исходят из наихудших прогнозов, желая, таким образом, обезопасить себя в случае их реализации). За счет наличия шума в собираемых оценках каждый житель уже с ненулевой вероятностью (зависящей от T) может выбрать неоптимальный для себя район для жизни/работы. Все это в действительности приводит к тому, что равновесие в такой модели (теперь оно уже называется стохастическое равновесие Нэша, в литературе по теории игр также можно встретить название квантильное равновесие, равновесие дискретного отклика) следует искать не из решения транспортной задачи линейного программирования, а из решения энтропийно-регуляризованной транспортной задачи с коэффициентом регуляризации при энтропии, равным T (W. Sandholm «Population Games and Evolutionary Dynamics»).

В связи с вышенаписанным интересно заметить, что ряд специалистов в области численных методов оптимизации в числе одних из наиболее значимых достижений в области оптимизации за последние десять лет выделили наблюдение, экспериментально сделанное Марко Кутюри в 2013 году (Peyer G., Cuturi M. «Computational Optimal Transport»). Наблюдение состоит в том, что транспортные задачи линейного программирования (ЛП) намного эффективнее можно решать не с помощью соответствующих ЛП-солверов, а с помощью энтропийной регуляризации (как раз такой, как описано выше) и последующим применением к возникающей регуляризованной задаче алгоритма Синхорна (в транспортной литературе этот алгоритм использовался для расчета матрицы корреспонденций с 60-х годов прошлого века, и там этот метод получил название «метод балансировки» Брэгмана—Шелейховского; отличие от того, что предложил М. Кутюри, в том, что параметр T Кутюри выбирал сам должным образом (достаточно маленьким), а при расчете матрицы корреспонденций этот параметр отвечает за дисперсию шума в информации жителей города, и определяется этот параметр, как правило, из реальных данных путем калибровки (на него уже модель не строят)).

Неподвижная точка

Итак, выше мы ответили на вопрос о том, как формируется матрица корреспонденций и как эта матрица влияет на равновесное распределение потоков по путям. Казалось бы, тут можно ставить точку! На самом деле, правильно задавать еще и обратный вопрос: как равновесное распределение потоков по путям влияет на матрицу корреспонденций? В действительности тут получается порочный круг! Матрица корреспонденций, с одной стороны, определяет то, как распределяются потоки по путям, но, с другой стороны, чтобы посчитать эту матрицу, требуется знать матрицу затрат, которая формируется, исходя из равновесного распределения потоков по путям. Ведь чтобы знать, какие затраты будут на перемещение из одного района в другой, нужно знать, какая будет загрузка дороги. На практике этот гордиев узел разрубается следующим образом — ищется неподвижная точка. А именно, ищется такая пара (матрица корреспонденций и распределение потоков по путям), при которой выход одной модели дает вход другой, и наоборот. Собственно, современные многостадийные модели равновесного распределения потоков — это последовательная прогонка моделей Бекмана для блока распределения потоков по путям плюс энтропийная модель расчета матрицы корреспонденций, плюс модели расщепления пользователей (по использованию личного и общественного транспорта, по цели поездки и т. д. и т. п.; выше мы про это не писали, потому что идейно это не дает ничего нового относительно уже сказанного, впрочем, при желании посмотреть на простое объяснение модели расщепления передвижений на личном и общественном транспорте на том же самом модельном примере из двух районов можно рекомендовать модель М. Я. Блинкина, изложенную в приложении А книги Гасников А. В., Гасникова Е. В.). Прогонка (последовательные итерации) блоков модели осуществляется до тех пор, пока не будет стабилизации. На практике при должном выборе параметра T такую стабилизацию, как правило, можно наблюдать. Никаких теоретических объяснений для этого в таком варианте пока, насколько нам известно, не было.

Итак, в части 2 мы остановились на том, что для поиска равновесия в двухстадийной модели распределения транспортных потоков необходимо последовательно итерировать два блока, пока не будет наблюдаться стабилизация (выход на стационарный режим — неподвижную точку). То, что неподвижная точка существует,— известно, но вот то, что описанная процедура будет сходиться к этой неподвижной точке, пока не было строго обосновано.

В докторской диссертации А. В. Гасникова (руководитель — член-корреспондент РАН профессор А. А. Шананин, научный консультант — профессор Ю. Е. Нестерова) обоснование такой конструкции было дано. Точнее говоря, была предложена альтернативная схема, которая гарантированно сходится к нужной неподвижной точке. Причем сходится быстрее и на практике (во всяком случае, в тех экспериментах, которые удалось провести). Достаточно интересно, на наш взгляд, тут то, как именно эта схема родилась.

Складываем все вместе

Мы не случайно описали в первых двух частях два главных блока (модель распределения потоков по путям и модель расчета матрицы корреспонденций) в едином эволюционном ключе. Собственно, раньше на модель расчета матрицы корреспонденций так не смотрели. И та и другая модель на самом деле формализуются с математической точки зрения как равновесия в популяционных марковских динамиках «наилучших» ответов. В случае моделей Бекмана и стабильной динамики (последнюю модель в таком контексте, естественно, интерпретировать как частный случай модели Бекмана с вырожденными затратами: фиксированными до пропускной способности и бесконечными после) это и правда динамика наилучших действий (реакций) водителей на информацию о распределении водителей по путям с прошлой итерации (вчерашнего дня), а вот в случае динамики по расчету матрицы корреспонденций под «наилучшей» следует понимать так называемую логит-динамику, отражающую отмеченную в части 2 недоинформированность водителей и возможность принять в том числе не наилучшее решение, исходя из того, что было на прошлой итерации. Что тут понимается под равновесием? Динамики стохастические. Со временем они выходят на стационарное распределение (эргодическая теорема), а с ростом числа агентов (водителей) эти стационарные распределения концентрируются (явление концентрации меры, а в более классической терминологии это также можно называть центральной предельной теоремой) около определенных макросостояний. Собственно, отмеченные макросостояния и будут равновесия. А функции, которые необходимо было минимизировать для поиска этих равновесий, с одной стороны, будут функциями, характеризующими концентрацию стационарных мер этих динамик (такие функции называют функционалы Санова), но в то же самое время эти функции будут в среднем монотонно убывать на траекториях этих динамик (специалисты по дифференциальным уравнениям называют такие функции функциями Ляпунова). Таким образом, получается, что те «вариационные принципы», которые лежат в основе описанных выше моделей, имеют вполне естественную природу. С учетом приведенной здесь интерпретации целевых функционалов в описанных моделях интересно заметить, что аналогичным образом в статистической физике смотрят на функционал энтропии термодинамической системы (Больцман, Гибсс).

Собственно, для чего все это мы сейчас привели? Для того чтобы пояснить главную идею, как можно получить эквивалентный способ поиска неподвижной точки в многостадийной транспортной модели, не прибегая к методу простой итерации. А именно, поскольку каждая из описанных моделей-блоков имеет такую эволюционную природу и эти модели «живут» в разном масштабе времени, может быть, можно рассмотреть эти динамики не по отдельности, а вместе (наложенными друг на друга, как в реальной жизни)? Даст ли это что-то?

Ну если мы верим в то, что достаточно неплохо описали реальность, то, наверное, мы вправе надеяться, что это что-то даст. Так оно и есть на самом деле. Оказывается, что в такой уже более сложной динамике с использованием теоремы Тихонова о разделении времен (точнее, стохастического варианта этой теоремы; в литературе также можно встретить близкие концепции, среди которых отметим принцип подчинения Хакена) также можно получить все то, что мы делали выше для каждого из блоков в отдельности. Таким образом, получается целевой функционал (довольно сложной минмакс структуры; мы здесь не будем на этом останавливаться подробно, детали см. в книге Гасников А. В., Гасникова Е. В.), минимизация которого и дает искомое равновесие (неподвижную точку). Но в отличие от предыдущего подхода за счет того, что этот функционал получается выпуклым, можно строго обосновать интересующую нас сходимость к равновесию и изучать вопросы его единственности. Но самое главное тут то, что, сводя задачу поиска равновесия к задаче минимизации выпуклой функции, мы гарантированно можем находить настоящее равновесие с полным теоретическим контролем сложности этой задачи (см., например, Гасников А. В. «Современные численные методы оптимизации. Универсальный метод градиентного спуска»). Отметим также, что в отличие от упомянутого выше сюжета, связанного с энтропийной регуляризацией, в котором «природа» подсказала то, как стоит численно решать задачу, тут имеет место обратная ситуация. «Природа», ну а точнее, наше понимание ее, устроена тут так, что динамика модели расчета матрицы корреспонденций происходит в медленном времени (годы), и под нее подстраивается динамика распределения потоков по путям (дни—недели). Таким образом, можно было бы ожидать, что и на практике следовало бы делать несколько итераций метода, который ищет равновесное распределение потоков по путям (решает соответствующую задачу), а потом одну итерацию по модели расчета матрицы корреспонденций (там решается уже другая задача оптимизации) и т. д. На самом деле, удалось строго доказать, что описанный выше подход полностью доминируется в вычислительном плане обратным подходом, когда на одну итерацию модели равновесного распределения потоков по путям приходятся несколько итераций по модели расчета матрицы корреспонденций.

Практическое применение

Все, что выше описано, было численно проверено на ряде американских городов (данные по которым удалось найти в свободном доступе). Мы думаем, что настал подходящий момент попробовать все это применить в должном объеме к ряду российских городов. Наши исследования на регулярной основе поддерживаются различными научными грантами. В частности, в данный момент мы работаем по гранту РФФИ 18–29–03071 мк (руководитель — профессор Е. А. Нурминский, известный специалист в области транспортного моделирования в России). Однако хотелось бы отметить проблему нехватки данных для моделирования. Надеемся, что данные заметки обратят внимание не только на научные вопросы, связанные с тем, как моделировать и считать, но и на то, где и как брать для этого данные. Ведь чем системнее будут данные, тем надежнее и точнее могут быть расчеты и польза от них.

Александр Гасников, д.ф.-м.н., доцент МФТИ, в.н.с. ИППИ РАН, профессор ВШЭ; Павел Двуреченский, к.ф.-м.н., с.н.с. ИППИ РАН

Кто отвечает за пробки на дорогах?

Могу ли я подать иск в какую-либо инстанцию за возмещение морального ущерба при простое в пробке? Я не новичок на дороге и понимаю что вопрос глупый отчасти, но вдруг всё же есть в нашей стране контора, которая отвечает за пробки? Я трачу по 3 часа в день свободного времени на пробки. Я бы с радостью пересел на общественный транспорт, но он перегружен и не ходит по расписанию.. . Заранее благодарен и признателен за советы и ответы в этом нелёгком для каждого автомобилиста вопросе.

Голосование за лучший ответ
пацантрэ, не только отдадут но и больше заберут
Главпроб РФ
гайцов надо выгонять на дороги чтоб не *опы грели а работали!
помойму в Польше, если я не ошибаюсь, очень сильно подорожал бензин и пробок не стало

Все вопросы организации дорожного движения решает только Правительство, к сожалению. Ну а судиться с ним — пустая трата времени. Здесь нельзя забывать, что само Правительство издает Законы.

у нас давно за все отвечает всего один человек. И тот давно ни за что не отвечает.

Если причина пробки — дорожные работы, можно попробовать в суд подать на дорожников, но дело дохловатое.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *